Question

4x-2/x2-x-6 = A/x+2 - B/x-3 . Halla A + B

Answer 1

Respuesta:

A = 2 Y  B = -2

Explicación paso a paso:

$\dfrac{4x - 2}{x^{2} - x - 6}$ = $\dfrac{A}{x+2}$ - $\dfrac{B}{x-3}$

al ser una igualdad se tiene que cumplir que el primer miembro y el segundo miembro son iguales

resolvemos el segundo miembro

$\dfrac{A}{x+2}$ - $\dfrac{B}{x-3}$

$\dfrac{A(x - 3) - B(x + 2)}{(x + 2)(x - 3)}$

$\dfrac{Ax - 3A - Bx - 2B}{x^{2} - x - 6}$

$\dfrac{x(A - B) - 3A - 2B}{x^{2} - x - 6}$

-------------------------

igualamos los dos miembros

$\dfrac{4x - 2}{x^{2} - x - 6}$ = $\dfrac{x(A - B) - 3A - 2B}{x^{2} - x - 6}$

simplificamos

4x - 2  = x(A - B) - 3A - 2B

igualamos terminos semejantes

4x = (A - B)x            Y        -2 = -3A - 2B

4 = A - B                              2 = 3A + 2B

-------------

resolvemos las dos ecuaciones

A - B  = 4  => A = B + 4

reemplazamos en

3A + 2B = 2

3(B + 4) + 2B = 2

3B + 12 + 2B = 2

5B = 2-12

5B = -10

B = -10/5

B = -2

reemplazamos en

A = B + 4

A = -2 + 4

A = 2