Question

Si a la suma de los cuadrados tanto de la suma como la diferencia de dos numeros consecutivos se le resta el doble del cuadrado del mayor número se obtiene como resultado

Answer 1

números consecutivos :   x  ;  x+1

* 1) Propiedad de Legendre :

    $(A+B)^{2}  + (A-B)^{2} = 2 ( A^{2} + B^{2} )$

* Si :

     x=A ;  x+1= B

* 2)  (x + (x+1) )² + (x - (x+1))²    -   2(x+1)²    

* 1 en 2

2.1)  2 ( x² + (x+1)²) - 2(x+1)²

      2x²  + 2(x+1)² - 2(x+1)² = 2x²

Rpta : 2x²