Se quiere hacer un huerto cercado de forma rectangular con 100 m de cerca, tal que su área sea la mayor posible.
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Respuesta:
Para poder resolver este tipo de problemas debemos de conocer el tema de funciones cuadráticas, la fórmula del vértice de la parábola en específico donde por ser la parte más alta de la parábola será el máximo valor que puede tomar x.
Explicación paso a paso:
1. Dada las longitudes del cerco que es de 100 metros de longitud, damos las dimensiones al terreno de forma rectangular.
Largo x Ancho= x(50-x)
2. La función cuadrática quedará determinada por la fórmula:
F(x) = - x^2 + 50x
3. Determiamos los valores de "a" ,"b" y "c" para la fórmula general F(x)= ax^2 + bx + c
Donde: a=-1 ; b= 50 y c= 0
3. reemplazamos los valores en la fórmula para determinar el vértice de la parábola V(h;k) donde h= -b/2a h= (4ac - b^2)/4a
4. solamente necesitamos el valor de "h" que sería equivalente al valor de "x"
5. h=-b/2a Entonces: -50/2(-1) = 25
6. Entonces reemplazando el valor de x o h en la función obtenemos las dimensiones del tereno que vendría a ser, 25(50-25) es decir 25 x 25
El área máxima será de 625m^2