Question

Un fotógrafo tomó una foto de la vista que tenía a su alrededor. Al imprimirla, determinó, con ayuda de un transportador, que desde lo alto de un faro se podían divisar 2 barcos con ángulos de depresión de 45° y 37°. Si el fotógrafo sabe que la altura del faro es 108 m, ¿qué distancia separará a los dos barcos?.

¿Qué nuevos elementos puedes añadir como datos a partir de la información del problema?

Gráfica el problema y simboliza los lados y ángulos conocidos.

¿Cómo verificas tu resultado? (sobre la distancia de separación entre los 2 barcos)

Answer 1

Datos:

Altura (h) = 108 m

∡1= 45°

∡2 = 37°

El problema se grafica en la imagen anexa.

Se observan dos triángulos rectángulos entre cada barco y la altura del faro, se aprecia que se tiene para cada uno el cateto adyacente que es la altura y el ángulo respectivo por lo que se necesita calcular el cateto opuesto de cada uno.

Para ello se utilizará la función tangente.

tg ∡ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Para el caso del Barco 1 se tiene:

tg 45° = y/108 m

Despejando y.

y = 108 m x tg 45° = 108 mx 1 = 108 m

y = 108 m

Para el caso del Barco 2 se tiene:

tg 37° = x/108 m

Despejando x.

x = 108 m x tg 37° = 108 m x 0,7535 = 81,38 m

x = 81,38 m

La distancia entre los dos barcos es Z.

Z = y – x

Z = 108 m – 81,38 m = 26,61 m

Z = 26,61 m