Question

hay 12 libros en un estante .¿cual es la probabilidad de que siempre se incluya un libro determinado en una coleccion de 5 libros?

Answer 1

Tarea:

Hay 12 libros en un estante .¿cuál es la probabilidad de que siempre se incluya un libro determinado en una colección de 5 libros?

Respuesta:

La probabilidad es del  41,7%

Explicación paso a paso:

La probabilidad de que ocurra un suceso determinado en un experimento se calcula siempre con el cociente entre los sucesos probables y los posibles. Aquí tenemos que calcular las dos cantidades:

Sucesos posibles (o espacio muestral que también se llama) son todos los sucesos que pueden darse en ese experimento, es decir, haremos todos los grupos posibles de 5 libros combinando el total de los 12 libros.

Como no importa el orden en que tomemos los elementos, el modelo combinatorio a usar es COMBINACIONES.

¿Qué es esto del orden?  Pues te pongo un ejemplo para que lo veas.

Si le damos un número a cada uno de los 12 libros, digamos que tenemos los libros numerados del 1 al 12 y tomamos 5 de ellos, por ejemplo, los números: 1, 2, 3, 4 y 5

Si cojo esos libros, lo mismo da decir que he cogido los libros con los números  1, 2, 3, 4 y 5  que con los números  2, 4, 5, 3 y 1, ok? Porque son los mismos libros pero ordenados de otro modo y al ser los mismos libros, es el mismo grupo de libros así que no se cuentan como dos grupos distintos.

Tendremos pues:  COMBINACIONES (C) DE 12 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 5 EN 5 (n) y se acude a la fórmula por factoriales que dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!(m-n)!} \ ...sustituyendo\ valores...\\ \\ \\ C_{12} ^5=\dfrac{12!}{5!(12-5)!}=\dfrac{12*11*10*9*8*7!}{5*4*3*2*1*7!} =\dfrac{95040}{120} =792$

Esto nos dice que pueden hacerse 792 grupos distintos de 5 libros tomándolos del total de los 12 disponibles.

Ahora se calculan los casos favorables y para ello hay que darse cuenta que para que un libro determinado siempre esté entre los elegidos significa que dicho libro debe estar en todos los grupos que hagamos lo cual calcularé dejando ese libro "fijado" en todos los grupos y combinaré los restantes libros que son 11 tomándolos de 4 en 4

$C_{11} ^4=\dfrac{11!}{4!(11-4)!}=\dfrac{11*10*9*8*7!}{4*3*2*1*7!} =\dfrac{7920}{24} =330$

Aquí nos dice los sucesos favorables, es decir, todos los grupos de libros en que habrá un libro determinado que siempre estará en esos grupos.

Finalmente ya queda acudir a la fórmula general de probabilidades que he comentado al principio y resolver:

P = Favorables / Posibles = 330 / 792 = 0,417 = 41,7%

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

0.4166

Explicación paso a paso:

C:

me base en lo que dijo el de arriba

XD