7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
1) ∼ [(p ∧ q) → r]
2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)
De Morgan se tiene que:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}
Se tiene que:
s = (p Λ ~ q)
t = (p Λ q)
Ahora se aplica lo siguiente:
{~r V ~s} Λ {~r V ~t}
Aplicando la distributiva y el complemento:
(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F
Finalmente se concluye que:
~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r
l.q.q.d.
El valor de cada esquema es:
- 1) ∼ [(p ∧ q) → r] -------> Falso
- 2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]] -------> Verdadero
- 3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]-------> Verdadero.
Explicación paso a paso:
Para determinar cual de los valores es de cada uno de los esquemas asumiento que es verdadera la negación del siguiente esquema: [(p ∧ q) → (r v s)] tenemos que :
1) ∼ [(p ∧ q) → r]
∼ [(V ∧ F) → F]
∼ [F → F]
∼ [V]
F
2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
∼ [∼ [∼ (F → F) → (F ∧ ?)]]
∼ [∼ [∼ (V) → (F)]]
∼ [∼ [F → F]]
∼ [∼ [V]]
∼ [F]
V
3)∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]
∼ [(F → ?) ∧ ∼ (V ∧ F ∧ F )]
∼ [(V) ∧ ∼ ( V)]
∼ [V ∧ F]
∼ [F]
V