• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: samuelcarvajal
  • hace 8 años

7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
1) ∼ [(p ∧ q) → r]
2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
0

Respuesta.


Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:


~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)


De Morgan se tiene que:


~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]


~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}


Se tiene que:


s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)


Ahora se aplica lo siguiente:


{~r V ~s} Λ {~r V ~t}


Aplicando la distributiva y el complemento:


(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F


Finalmente se concluye que:


~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r


l.q.q.d.

Respuesta dada por: mary24457181ozqyux
0

El valor de cada esquema es:

  • 1) ∼ [(p ∧ q) → r]  -------> Falso
  • 2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]] -------> Verdadero
  • 3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]-------> Verdadero.

Explicación paso a paso:

Para determinar cual de los valores es de cada uno de los esquemas asumiento que  es verdadera la negación del siguiente esquema:  [(p ∧ q) → (r v s)] tenemos que  :

1) ∼ [(p ∧ q) → r]  

   ∼ [(V ∧ F) → F]  

   ∼ [F → F]  

   ∼ [V]  

       F

2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]  

    ∼ [∼ [∼ (F → F) → (F ∧ ?)]]  

     ∼ [∼ [∼ (V) → (F)]]  

     ∼ [∼ [F → F]]  

     ∼ [∼ [V]]  

     ∼ [F]  

        V

3)∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

  ∼ [(F → ?) ∧ ∼ (V ∧ F ∧ F )]

   ∼ [(V) ∧ ∼ ( V)]

   ∼ [V ∧ F]

    ∼ [F]

        V

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