Hola buenas noches alguien que me pueda ayudar a resolver esto por favor se los agradecería mucho
Encuentra el M.C.D de los siguientes grupos de números
A) 24-30-42
B) 15-25-30
C) 16-24-36
D) 65-72-81
E) 60-140-220
Respuestas
- Tarea:
Encuentra el m.c.d de los siguientes grupos de números:
✤ 24 - 30 - 42
✤ 15 - 25 - 30
✤ 16 - 24 - 36
✤ 65 - 72 - 81
✤ 60 - 140 - 220
- Información:
Para encontrar el máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números lo que tenemos que hacer es descomponer los números dados en sus factores primos.
Para descomponer un número en sus factores primos tenemos que dividir al número dado entre el menor número primo que lo divida exactamente. Con el resultado de la división debemos hacer lo mismo: dividir al número entre el menor número primo que lo divida exactamente. Y así seguir hasta llegar a la unidad.
Finalmente expresamos el número como la multiplicación de aquellos números primos que lo dividieron exactamente.
Recuerda que los números primos son aquellos números que solo tienen dos divisores: uno y si mismo. Y los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Una vez que tenemos la descomposición de los números, hallamos el m.c.d. Para esto multiplicamos los factores comunes con el menor exponente.
- Solución:
✤ M.c.d de 24 - 30 - 42:
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
30 = 2 . 3 . 5
42 l 2
21 l 3
7 l 7
1
42 = 2 . 3 . 7
M.c.d de 24, 30 y 42 => 2 . 3 = 6
Entonces el máximo común divisor de los números es seis.
✤ M.c.d de 15 - 25 - 30:
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3. 5
25 l 5
5 l 5
1
25 = 5 . 5 = 5²
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
30 = 2 . 3 . 5
M.c.d de 15, 25 y 30 = 5
Entonces el máximo común divisor es cinco.
✤ M.c.d de 16 - 24 - 36:
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
18 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
36 l 2
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 2² . 3²
M.c.d de 16, 24 y 36 => 2² = 2 . 2 = 4
Entonces el máximo común divisor de los números es cuatro.
✤ M.c.d de 65 - 72 - 81:
65 l 5
13 l 13
1
65 = 5 . 13
72 l 2
36 l 2
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3²
81 l 3
27 l 3
9 l 3
3 l 3
1
81 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴
M.c.d de 65, 72 y 81 = 1
Entonces el máximo común divisor de los números es uno.
✤ M.c.d de 60 - 140 - 220:
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3. 5 = 2² . 3 . 5
140 l 2
70 l 2
35 l 5
7 l 7
1
140 = 2 . 2 . 5 . 7 = 2² . 5 . 7
220 l 2
110 l 2
55 l 5
11 l 11
1
220 = 2 . 2 . 5 . 11 = 2² . 5 . 11
M.c.d de 60, 140 y 220 => 2² . 5 = 2 . 2 . 5 = 20
Entonces el máximo común divisor de los números es veinte.