Question

- Los vértices de un triángulo son: A (0 ; 0) ; B (0 ; 8) y C (-4 ; 2). Hallar las ecuaciones de las alturas.

Answer 1

Los vértices de un triángulo son: A (0 ; 0) ; B (0 ; 8) y C (-4 ; 2). Hallar las ecuaciones de las alturas.

Hola!!!

Sabemos que la Altura de un Triangulo va desde cada Vértice al lado opuesto y lo corta Perpendicularmente.

Pendiente de una Recta m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

h₁: C(-4 ; 2)    P(0 ; 2)  ⇒

mh₁ = (2 - 2)/(0 - 4)  ⇒ mh₁ = 0

Ecuacion Recta Punto- Pendiente:  y - y₁ = m(x - x₁)

y - 2 = 0(x -0)

y -2 = 0  ⇒

h₁:  y = 2           Ecuación de la Altura desde C

h₂ ⊥ BC      B(0 ; 8)      C(-4 ; 2)    

mBC = (2 - 8)/(-4 -0)

mBC = -6/-4  ⇒ mBC = 3/2

h₂ ⊥ BC ⇔ mh₂ = -1/mBC

mh₂ = -1/3/2  ⇒

mh₂ = -2/3

h₂: y - 0 = -2/3(x - 0)

h₂:  y = -2/3x        Ecuación de la Altura desde A

h₃ ⊥ AC     A(0 ; 0)    C(-4 ; 2)

mAC = (2 -0)/-4 -0) = 2/-4  ⇒

mAC = -1/2

h₃ ⊥ AC   ⇔ mh₃ = -1/mAC

mh₃ = -1/-1/2

mh₃ = 2  

h₃: y - 8 = 2(x -0)

h₃: y -8 = 2x -o

h₃: y = 2x + 8     Ecuación de la Altura desde B

Dejo un archivo adjunto con grafico y mas cálculos.

sALUDOS!!!