Question

si el complejo 230° ed la raíz cuarta de un complejo z ,halla sus otras raices

Answer 1

OK.

Lo escribo en su forma trigonométrica:

z = 2_30° = 2 (cos 30° + i sen 30°)

Luego z^(1/4) = 2^(1/4) {cos[(30 + k.360°)/4] + i sen[(30 +k.360°)/4]}

con k = 0, 1, 2, 3

k = 0; zo = 1,19 [cos7,5 + i sen7,5°] = 1,18 + 0,16 i

k = 1; z1 = 1,19 [cos97,5° + i sen97,5°] = - 0,16 + 1,18 i

k = 2; z2 = 1,19 [cos187,5° + i sen187,5°] = - 1,18 - 0,16 i

k = 3; z3 = 1,19 [cos277,5° + i sen277,5°] = 0,16 - 1,18 i

Si hacemos k = 4, se repite el primero.

Saludos Herminio