Question

Un docente ha preseleccionado unos estudiantes para realizar una actividad deportiva. Como todos cumplen los requisitos necesarios, el docente va a escoger al azar solamente a un trío (grupo de 3) y encuentra que puede hacer 10 posibles selecciones

¿Cuantos estudiantes conforman el grupo preseleccionado?

A.13 B.10 C.6. D.5

como se haria el procedimiento?

Answer 1

Es un ejercicio de combinatoria donde hay que trabajar con COMBINACIONES SIN REPETICIÓN y está planteado al revés, es decir, nos dan el número de combinaciones resultantes (10) y el número de elementos que hemos de coger en cada combinación (3) de las condiciones a cumplir y nos piden el total de elementos a combinar.

Acudiendo a la fórmula de esas combinaciones por factoriales tengo esto:

C (m,n) = m! / n!·(m-n)! ... sustituyendo los datos conocidos tengo...
10 = m! / 3!·(m-3)! ... desarrollando...
10 = m.(m-1).(m-2).(m-3)! / 3!·(m-3)! ... como (m-3)! lo tenemos arriba y abajo se eliminan ya que el cociente será igual a 1 y nos queda...

10 = m.(m-1).(m-2) / 6 ... de donde ... 60 = m.(m-1).(m-2)
que es como tener que buscar tres números consecutivos cuyo producto sea igual a 60 y esos números se ve fácilmente que han de ser: 3,4,5 ... donde el número mayor representa "m" porque ...
m = 5
m-1 = 4
m-2 = 3

y por tanto el número de estudiantes es 5

Saludos.

Answer 2

El total de estudiantes que conforman en el grupo es igual a 5 estudiantes. Opción D

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo del total de estudiantes que conforman el grupo

Tenemos que de "n" estudiantes, la forma de seleccionar a 3 es igual a 10, por lo tanto, tenemos que:

Comb(n,3) = n!/((n - 3)!*3!)  = 10

n*(n - 1)*(n - 2)*(n - 3)!/(n - 3)!= 10*3! = 10*6 = 60

n*(n - 1)*(n - 2) = 60

n*(n² - 2n - n + 2) = 60

n*(n² - 3n + 2) = 60

n³ - 3n² + 2n  - 60 = 0

La única raíz positiva es n = 5

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