Tres profesores compraron libros uno de ellos pago $845 por 3 de álgebra , 5 de geometría analítica y 2 de cálculo diferencial otro pago $580 por 2 de geometría analítica 4 de álgebra y uno de cálculo diferencial , el último de ellos pago $605 por uno de álgebra , 3 de geometría analítica y 3 de cálculo diferencial ¿Cual es el precio de cada libro ?
Respuestas
Planteamiento:
x: precio del libro de álgebra
y: precio de libro de geometría analítica
z: precio del libro de calculo diferencial
Profesor A:
3x +5y +2z = 845
Profesor B:
4x +2y+z = 580
Profesor C:
x + 3y+3z = 605
Sistema de ecuaciones:
3x +5y +2z = 845
4x +2y+z = 580
x + 3y+3z = 605
Sistema de eliminación multiplicamos la segunda ecuación por (-2) y la sumamos a la primera:
3x +5y +2z = 845
-8x -4y-2z =-1160
_______________
-5x+y+0 = -315
Ahora multiplicamos la primera ecuación por (3) y la tercera por (-2):
9x+15y +6z = 2535
-2x-6y-6z = -1210
__________________
7x+9y+0 = 1325
Se redujeron las ecuaciones a dos con dos incógnitas, despejamos una incógnita en la primera y sustituimos en la segunda:
y = -315+5x
7x + 9(-315+5x) = 1325
x = 4160/52
x= 80
y = 85
4x +2y+z = 580
z= 580-4x-2y
z = 90
El precio de cada libro comprado por los tres profesores es:
- Álgebra = $80
- Geometría analítica = $85
- Calculo diferencia = $90
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el precio de cada libro?
Definir;
- x: Álgebra
- y: Geometría analítica
- z: Calculo diferencia
Ecuaciones
- 3x + 5y + 2z = 845
- 4x + 2y + z = 580
- x + 3y + 3z = 605
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 3;
x = 605 - 3y - 3z
Sustituir x en 2;
4(605 - 3y - 3z) + 2y + z = 580
2420 -12y - 12z + 2y + z = 580
10y + 11z = 1840
Despejar y;
10y = 1840 - 11z
y = 184 - 11z/10
Sustituir x en 1;
3(605 - 3y - 3z) + 5y + 2z = 845
1815 - 9y - 9z + 5y + 2z = 845
4y + 7z = 970
Sustituir y;
4(184 - 11z/10) + 7z = 970
736 - 22z/5 + 7z = 970
13z/5 = 234
z = 234(5/13)
z = $90
Sustituir;
y = 184 - 11(90)/10
y = $85
x = 605 - 3(85) - 3(90)
x = $80
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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