Question

Sobre la base de la experiencia pasada, los inspectores de automóviles en Pennsylvania se han dado cuenta de que 5% de todos los automóviles que llegan a la inspección anual no la pasa. Utilizando la aproximación normal a la distribución binomial, encuentre la probabilidad de que entre siete y 18 de los siguientes 200 automóviles que lleguen a la estación de inspección de Lancaster no pasen la inspección.

Answer 1

Datos:

n = 200

p = 0,05

p : probabilidad de que los autos en inspección no pasen la prueba

Utilizando la aproximación normal a la distribución binomial

La probabilidad de que entre siete y 18 de los siguientes 200 automóviles, no pasen la prueba:

Media:

μ = n*p

μ = 200*0,05

μ = 10

Desviación estándar:

σ = n*p*q

σ =200*0,05*0,95

σ = 9,5

Calculamos los Z:

Z = X-μ/σ

Z1 = 7-10/9,5

Z1 = -0,31  

Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y determinamos la probabilidad

P( X≤7 ) = 0,37828

Z2= 18-10/9,5

Z2 = 0,84

Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y determinamos la probabilidad

P( X≤18 ) = 0,79673

Probabilidad de que no pasen la prueba:

P (7≤x≤18) = 0,37828 -(1-0,7967)

P (7≤x≤18) = 0,1750 = 17,50 %