1.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años.
¿Qué edad tiene Lucía?
2.- Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
3.- Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno.
4.- En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor.
5.- La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
6.-En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella.
7.- El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata? 8.- La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata? 9.- La suma tres números consecutivos es 63. Determine los números.
Respuestas
Respuestas:
1) 13 años
2) 9 metros
3) Javier 10 años y su padre = 40 años
4) Menta = 52 cs. Limón = 26 cs. y Naranja = 234 cs.
5) a = 6, b = 12, c = 24 y d = 48
6) Hombres = 13 , Mujeres = 26 y Niños = 117
7) Número = 7
8) Los dos números consecutivos son 27 y 28
9) Los tres números consecutivos son 20, 21 y 22
Explicación paso a paso:
1.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años.¿Qué edad tiene Lucía?
Llamemos L a la edad de Lucía
Algebraicamente los datos que nos dan se pueden expresar así:
2 x L + 25años = 51años
Despejando L = (51-25)años/2 = 26años/2 = 13años
2.- Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
En un triángulo equilátero los tres lados tienen la misma longitud, entonces como el perímetro es la suma de los tres lados, bastará dividir entre 3 el perímetro para calcular la longitud de cada uno de los lados.
Lado = perímetro/3 = 27metros/3 = 9 metros
3.- Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno.
Llamemos J y P, la edad de Javier y la de su padre respectivamente
Algebraicamente lo podemos expresar así
J = P-30años Ecuación 1
P = J*4 Ecuación 2
Sustituyendo el valor de J de la primera ecuación en la segunda
P = (P-30años)*4
P = 4P - 120años
P - 4P = -120años
-3P = -120años
P = 120años/3 = 40 años edad del padre
J = 40años - 30 años = 10 años edad de Javier
4.- En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor.
Llamemos M, L y N al número de caramelos de menta, limón y naranja respectivamente
Algebraicamente podemos expresar los datos como
M = 2L ecuación 1
N = 3(M+L) ecuación 2
M + L + N = 312 ecuación 3
Sustituimos el valor de M de la primera ecuación en la ecuación 2
N = 3 (2L+L) = 9L
Y ahora sustituimos el valor de M de la primera y el valor de N en función de L en la ecuación 3 y podremos despejar L
2L + L + 9L = 312
12L = 312
L = 312/12 = 26 caramelos de limón
Ahora M = 2L = 2*26 = 52 caramelos de menta
N = 9L = 9*26 = 234 caramelos de naranja
Verificamos sustituyendo estos valores en la ecuación 3
52 + 26 + 234 = 312 caramelos quedando comprobada la solución
5.- La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
Llamamos a, b, c y d a cada uno de los cuatro números
Algebraicamente podemos expresar los datos como
a + b + c + d = 90 ecuación 1
b = 2a ecuación 2
c = 2b ecuación 3
d = 2c ecuación 4
Sustituimos el valor de b de la ecuación 2 en la ecuación 3
c = 2 x 2a = 4a
Sustituimos este valor de c en la ecuación 4
d = 2 x 4a = 8a
y ahora sustituimos estos valores en la ecuación 1
a + 2a + 4a + 8a = 90
15a = 90
a = 90/15 = 6 ya tenemos el primer número a = 6
Ahora sustituyendo este valor en las otras ecuaciones encontramos los demás valores
b = 2 x a = 2 x 6 = 12 ya tenemos el valor de b = 12
c = 2 x b = 2 x 12 = 24 ya tenemos el valor de c = 24
d = 2 x c = 2 x 24 = 48 ya tenemos el valor de c = 48
verificamos sustituyendo estos valores en la ecuación 1
6 + 12 + 24 + 48 = 90 , quedando comprobada la solución
6.-En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella.
Llamamos H, M y N al número de hombres, mujeres y niños respectivamente
Algebraicamente podemos expresar los datos proporcionados como
M = 2H ecuación 1
N = 3(H + M) ecuación 2
H + M + N = 156 ecuación 3
Sustituimos el valor de M de la ecuación 1 en la ecuación 2
N = 3(H +2H) = 9H
Y este valor de N y el de M los sustituimos en la ecuación 3
H + 2H + 9H = 156
12H = 156
H = 156/12 = 13 es el número de hombres
M = 2 x 13 = 26 es el número de mujeres
N = 9 x 13 = 117 es el número de niños
Verificamos sustituyendo estos valores en la ecuación 3
13 + 26 + 117 = 156 quedando comprobada la solución
7.- El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata?
Llamemos N al número buscado. Algebraicamente 2N - 5 = 9
2N = 9+5 = 14
N = 14/2 = 7
8) Llamemos N al primero de los 2 números consecutivos.
Algebraicamente N + N+1 = 55
2N + 1 = 55
2N = 55-1 = 54
N = 54/2 = 27 éste es el primero de los números consecutivos
Respuesta 8) Los números consecutivos son 27 y 28
9) Llamemos N al primero de los 2 números consecutivos.
Algebraicamente N + N+1 + N+2 = 63
3N + 3 = 63
3N = 63-3 = 60
N = 60/3 = 20 éste es el primero de los números consecutivos
Respuesta 9) Los números consecutivos son 20, 21 y 22