Durante las lluvias hubo un derrumbe en un pequeño pueblo del interior de la república, este derrumbe llenó la carretera principal de tierra, contrataron 2 camiones para dejar libre la carretera, pero cada camión es de una compañía diferente y ahora no saben cuánto le deben a cada uno, Ayuda a los pobladores a saber cuánto deben pagar a cada camión utilizando tus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones lineales.
Las dos compañías cobran el mismo precio por viaje, cada viaje vale $100.00 pesos, los pobladores dicen que uno de los camiones tiene una capacidad de 3 toneladas y otro de 4 toneladas, en total se hicieron 23 viajes y se transportaron 80 toneladas de tierra.
a) Crea una ecuación lineal que represente la situación.
b) Resuelve la ecuación lineal que creaste.
c) ¿Cuántos viajes realizó cada camión?
d) Tomando en cuenta que cada viaje cuesta $100.00 pesos ¿Cuánto deben pagar a cada camión?
Respuestas
Considerando que existen 2 camiones y que en total esos 2 camiones hicieron 23 viajes la representación sería así.
a = camión 1
b = camión 2
a+b=23
Y tomando en cuenta que en total se llevaron 80 toneladas por los 23 viajes, añadiendo que un camión lleva 4 toneladas y el otro sólo 3 toneladas la representación sería así.
3a = camión de 3 toneladas
4b = camión de 4 toneladas
3a+4b=80
Se usa método de reducción.
a + b = 23
3a+4b=80
Y después
-3(a + b = 23)
3a+4b=80
Después
-3a-3b=-69
3a+4b=80
_________
b =80-69
b = 11
Se realiza comprobación.
a + b = 23
a + 11 = 23
a = 23 - 11
a = 12
Quedamos que a = 12 y que b = 11
Ahora comprobación por toneladas considerando los resultados anteriores.
3a + 4b = 80
3(12)+4(11)= 80
36 + 44 = 80
En respuesta se le pagan $ 1,200 pesos al de 3 toneladas y $ 1,100 pesos al de 4 toneladas.
Explicación:
esto es lo que necesitas:
en total son 23 viajes.
entonces un camión dió X viajes y el otro dió del total de viajes le restamos los que dió el otro quedando así.
los viajes por los camiones
(23-X)
X
en cada uno de esos viajes un camión cargaba 3 toneladas, entonces multiplicamos por 3, el otro cargaba 4 entonces multiplicamos por 4 quedando asi.
4(X) = 4 toneladas por viaje
3(23-X) = 3 toneladas por viaje.
como en total fueron 80 toneladas si sumamos las dos expresiónes tiene que ser igual a 80.
ecuación buscada.
4X + 3(23-X) = 80
solución de la ecuación
4X + 3(23-X) = 80
4X + 96 - 3X = 80
4X - 3X = 80 - 69
X= 11
un camión dió 11 viajes y le tocan $1100, por lógica el otro dió 12 viajes y le tocan $1200.