Question

Necesito ayuda por favor , gracias

( x+3 )² =

( 5x-2 )² =

( x²y³-3z )² =

( x²+1/2 )² =

( ax+b )( ax-b ) =

( x-y )³=

Answer 1

Explicación paso a paso:

Consideremos la expresión (a + b)², donde "a" y "b", son denominados "términos", el cálculo es de esta manera:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Es decir, es igual a el primer término al cuadrado, más el doble del producto de ambos términos, más el segundo término al cuadrado.

Y si tenemos la diferencia al cuadrado, (a - b)², solamente cambia un signo:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Por otro lado, si el exponente es 3, se calcula así:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

También hay que considerar que si tenemos el producto de dos términos elevado a un exponente, este exponente se distribuye. Por ejemplo:

(mn)³ = m³n³

Además, cuando un número es elevado a un exponente, y luego a otro, los exponentes se multiplican. Por ejemplo:

(x²)³ = x⁶

(Se multiplica el 2 por el 3, y el exponente final es 6).

Finalmente, se pueden dar una combinación de los casos anteriores. Por ejemplo:

(a²b³)² = a⁴b⁶

(En el caso de "a", se multiplica 2 por 2, y su exponente final es 4. En el caso de "b", se multiplica 3 por 2, y su exponente final es 6).

Ahora, los ejercicios resueltos:

(x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9

(5x - 2)² = (5x)²- 2(5x)(2) + 2² = 25x² - 20x + 4

(x²y³ - 3z)² = (x²y³)² - 2(x²y³)(3z) + (3z)² = x⁴y⁶ - 6x²y³z + 9z²

(x² + 1/2)² = (x²)² + 2(x²)(1/2) + (1/2)² = x⁴ + x² + 1/4

(ax + b)(ax - b) = (ax)² - b² = a²x² - b² *

(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

* En el caso del penúltimo ejercicio:

Se usó un producto notable llamado diferencia de cuadrados. Cuando se tiene la suma de dos términos multiplicada por la diferencia de los mismos términos, el resultado es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos. Es decir:

(a + b)(a - b) = a² - b²