Question

Por favor, tengo examen.
Escribe un polinomio ordenado que cumpla las condiciones siguientes:
- Grado 3 y raíces 1, -3 y -4
- Grado 4; raíces 0, 1, 2, -3 y que el coeficiente de $x^{4}$ sea 2
- Grado 2, raíces 1 y -2 y P(3)=30
Gracias.

Answer 1

teniendo las raíces es fácil armar polinomios: el primer polinimio de grado 3 y raíces 1,-3 y -4 es:
$\\ \\ (x - 1)(x + 3)(x + 4)$
Desarrollando queda:
$\\ \\ (x - 1)(x {}^{2} + 7x + 12) \\ \\ \\ {x}^{3} + {6x}^{2} + 5x - 12$
el segundo polinomio, Grado 4, raíces 0,1,2,-3, es:

$2x(x - 1)(x - 2)(x + 3)$
Desarrollando queda:
$2x(x - 1)(x {}^{2} + x - 6) \\ \\ 2x( {x}^{3} - 7x + 6) \\ \\ {2x}^{4} - {14x}^{2} + 12x$


el último polinomio de grado 2 raíces 1 y -2 y cuando X tome un valor de 3, la imagen sea 30
$(x - 1)(x + 2) \\ \\ x {}^{2} + x - 2 = \\ \\ 3 {x}^{2} + 3x - 6$