Question

AYUDA Urgente . Alguien que me muestre el proceso de este problema por favor es para practicar para mi final.

Answer 1

teniendo la función:
$\\ f(x) = \sqrt{ - x}$

y la recta paralela al la recta L
tangente de la cuerva:
$\\ \\ y = - 2x + 7$
condición para que dos rectas sean paralelas: "Dos rectas son paralelas si Y sólo si, tienen igual pendiente".

de la recta que nos dio vemos su pendiente que es -2, entonces la pendiente de la recta tangente a la curva es -2

entonces tenemos:
$rtg = mx + b \\ \\ si \: \: m = - 2 \\ \\ rtg = - 2x + b$

Ya tenemos la pendiente de la recta solo falta encontrar el término independiente (b).

Primero derivados la función:
$\\ f(x) = \sqrt{ - x} \\ \\ \\ \frac{df}{dx} = \frac{ - 1}{2 \sqrt{ - x} }$


¿Que es lo que representa la función derivda?

"la función derivada representanta la pendiente que tiene la función en un punto Xo"

entonces, teniendo la pendiente procedemos a encontrar el punto Xo
$\frac{df}{dx} = m \\ \\ \\ \frac{ - 1}{2 \sqrt{ - x} } = - 2 \\ \\ \\ - 1 = - 4 \sqrt{ - x} \\ \\ \\ - x = \frac{1}{16} \\ \\ \\ x = - \frac{1}{16}$


ya encontrado Xo, ya tenemos que en punto -1/16 su pendiente es -2.


¿cual es la relación entre la función y su recta pendiente?
" La relación es que la imagen de la recta y la imagen de la función en un punto Xo, es la misma".

entonces para el punto X=-1/16 en función es:
$\\ \\ f(1) = \sqrt{ - ( - \frac{1}{16} )} = \frac{1}{4}$
ahora por la relación la imagen de la recta tangente en el punto Xo=-1/16 es
$\\ \\ rtg = - 2x + b \\ \\ \\ \frac{1}{4} = - 2( \frac{ - 1}{16} ) + b \\ \\ \\ \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + b \\ \\ \\ \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = b \\ \\ \\ \frac{2 - 1}{8} = b \\ \\ \\ b = \frac{1}{8}$



ahora ya encontrado todos los valores, la ecuación de la recta tangente es:
$\\ \\ rtg = - 2 x+ \frac{1}{8}$
ahora la recta normal, es la recta perpendicular a la recta tangente.

Condición de perpendicularidad entre rectas:
"Dos rectas son perpendiculares si Y sólo si la pendiente de una es el opuesto, recíproco del otro"

entonces como mi pendiente es:
$\\ m = - 2$
entonces la pendiente de mi normal será:
$\\ \\ m = \frac{1}{2}$
como comparten la misma relación con la función entonces la ecuación de la recta normal será:
$\\ \\ \\ rn orm = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8}$