Question

n que intervalos la función f(x) creciente y decreciente si se sabe que f′(x)=(x−4)2(x 8) . Se sabe que la cantidad de bacterias, en mil, que depende del tiempo transcurrido tilo tamaño 18px t fin tilo(en horas) por la mutra en las condicion dadas, tá dada por la exprión tilo tamaño 18px P paréntis izquierdo t paréntis derecho igual 3 t menos t al cubo fin tilo. Según lo anterior, correcto afirmar que dpués de 1 hora: , .

Answer 1

Respuesta:

Datos del enunciado:

f'(x) = (x-4)²(x-8)

Para saber en que intervalos crece o decrece una función es necesario evaluar la función en los puntos criticos, los cuales los caclulamos igualando la primera derivada a cero:

f'(x) = (x-4)²(x-8) =0

x=8

x=4

De modo que tenemos éstos dos puntos críticos, calculamos la segunda derivada para ver si estos puntos corresponden a máximos o mínimos relativos.

f′(x)=(x−4)2(x 8)

f''(x) = 2(x-4)(x-8) + (x-4)²

evaluando en x = 4

f''(x) = 2(4-4)(4-8) + (4-4)² = 0 -------> No es maximo ni minimo.

Evaluando en x=8:

F''(x) =  2(8-4)(8-8) + (8-4)²= 16 >0 por lo tanto es un mínomo.

Lo que nos indica que:

• Para (-∞, 8) -----------> La función decrece.
• Para (8,∞) la función crece.