El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. La base del arco mide 8 m de un lado y la parte más alta del arco mide 3 m arriba de la horizontal. Encuentre la altura a los tres metros de la base. Bosqueja la gráfica.
A un herrero le mandan hacer las protecciones para una puerta con forma semielíptica, cuya longitud en la base es de 1.5 m y altura de 80 cm, y le piden que coloques protecciones cada 25 cm. Determina la altura de cada barra de protección para la puerta.
Respuestas
DATOS :
base del arco = 8 m
la parte más alta = 3 m
h= ?
x = 3m
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de la elipse y sus elementos de la siguiente manera :
semieje mayor = 8m /2 = 4 m
semieje menor = b = 3m
La ecuación de la elipse es : x²/4²+y²/3²= 1
x²/ 16 + y²/ 9 = 1
Para x = 3m y=?
3²/16 + y²/9 = 1
y²/9 = 1- 9/16
y²/9 = 7/16
y² = 9*7/16 = 63/16
y = 3√7/4 = 1.98 m
DATOS :
HERRERO :
a = 1.5m/2 = 0.75 m
b= 80 cm = 0.80m
cada 25 cm protecciones
altura de cada barra =?
SOLUCION :
Ecuación de la elipse :
x²/ 0.75 ²+ y²/ 0.80² = 1
Para x = 25 cm = 0.25m
0.25²/0.75²+ y²/0.80² = 1
y = 0.7542 m
x = 0.50 m
0.50²/ 0.75²+y²/ 0.80² = 1
y = 0.5962 m
x = 0.75m y = 0.80 m
x = 1m y= 0.5962m
x = 1.25 m y = 0.7542 m
Son 5 barras de protección ubicadas cada 25 cm de alturas : dos de altura 0.7542 m(75.4 cm ) , dos de 0.5962 m( 59.62 cm) y una de 0.80m( 80 cm ) .
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. La base del arco mide 8 m de un lado y la parte más alta del arco mide 3 m arriba de la horizontal. Encuentre la altura a los tres metros de la base.
Datos:
a: mitad de la base
b: altura de la semi elipse
a = 4 m
X = 3 m
b = 3m
Semi elipse con eje focal horizontal y centro en las coordenadas (0,0)
X²/a² = Y²/b²
Y = √9(9/4)
Y = 4,5 m
A un herrero le mandan hacer las protecciones para una puerta con forma semielíptica, cuya longitud en la base es de 1.5 m y altura de 80 cm, y le piden que coloques protecciones cada 25 cm. Determina la altura de cada barra de protección para la puerta.
Datos:
a = 1,5 m/2 = 0,75 m
b = 80 cm = 0,8 m
X = 25 cm = 0,25 m
Y = √b²(X²/a²)
Y = √(0,8)²((0,25)²/(0,75)²
Y = 0,27 m
La altura de cada barra de protección es de 0,27m