Question

El experimento aleatorio consiste en intentar abrir una puerta con una de las cinco llaves que están en un llavero y de las cuales no se sabe cuál sirve para abrirla. Se debe intentar abrirla con cada llave hasta conseguirlo. Si X es la variable aleatoria que representa el número de intentos necesarios para abrir la puerta, la la función de probabilidad de X es:

Answer 1

Si X es la variable aleatoria que representa el número de intentos necesarios para abrir la puerta, la la función de probabilidad de X es:

Sabemos que la función de probabilidad de cada una de las llaves de abrir la puerta es de:

P = 1/5

De modo que la probabilidad de que pueda abrirse en el primer intento es de:

(4/5)^(n-1) · 1/5

La formula que utilizaremos para encontrar la función de probabilidad es la sececioón geomñétrica de razón r:

cuyo primer término es a1:

S = a1 /(1-r)

Aplicándolo en cada linea con r =4/5; 1-r=1/5 tendremos

Pro = (1/5) [1/(1/5) + (4/5)/(1/5) + (4/5)^2/(1/5) + ....

Al simplificar los 1/5 tenemos que:

1 + (4/5) + (4/5)^2+ (4/5)^3 +