Question

cuales serán las medidas de un rectángulo sabiendo que tiene un área igual a 63 m² y un perímetro de 32 m

Answer 1

$area = {L}_{1} \times {L}_{2} = 63 {m}^{2} \\ perimetro = 2 {L}_{1} + 2 {L}_{2} = 32m$
De la ecuación del área despejamos uno de los lados y lo insertamos en la ecuación del perímetro
${L}_{2} = \frac { 63 {m}^{2}} {{L}_{1} } \\ 2 {L}_{1} + 2 { \frac{63 {m}^{2} }{{L}_{1} }} = 32m \: \\ { \frac{126 {m}^{2} }{{L}_{1} }} = 32m - 2 {L}_{1} \: \\ 126 {m}^{2} = (32 m) {L}_{1} - 2 {{L}_{1}}^{2} \\ 2 {{L}_{1}}^{2} - (32 m) {L}_{1} + 126 {m}^{2} = 0\:$
aquí podemos ver que es un polinomio de grado dos el cual puedes resolver por fórmula general o con tu método preferido

Las soluciones son
${L}_{1} = 7m y {L}_{1} = 9m$

esos pueden ser los valores de uno de los lados.

Para calcular el otro lado utilizamos:
${L}_{2} = \frac { 63 {m}^{2}} {{L}_{1} } // {L}_{2} = \frac { 63 {m}^{2}} {9m} // {L}_{2} = 7$

o bien, usando el otro valor:
${L}_{2} = \frac { 63 {m}^{2}} {{L}_{1} } // {L}_{2} = \frac { 63 {m}^{2}} {7m} // {L}_{2} = 9$