El área entre las curvas 4x2 y=4 y x4−y=1 , así como los respectivos puntos de intersección son:
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos inicialmente dos funciones, las cuales son:
- 4x² + y = 4
- x⁴ - y = 1
Ahora, tenemos que buscar los puntos de corte, para ello debemos igualar las funciones, tenemos que:
y = 4-4x²
y = x⁴ - 1
Igualamos y tenemos que:
4-4x² = x⁴ - 1
x⁴ + 4x² - 5 = 0
Tenemos que las raíces de este polinomio son x₁ = 1, x₂ = -1 y x₃,x₄ son imaginarias. Entonces las funciones cortan en x = 1 y x = -1.
Ahora, procedemos a calcular el área, tenemos:
A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x)
A = ∫₋₁ ¹ (4-4x²) - (x⁴-1) dx
A = ∫₋₁ ¹ 5 -4x² - x⁴ dx
Resolvemos la integral y evaluamos:
A = 5x - (4/3)x³ - x⁵/5 |₋₁ ¹
Evaluamos y tenemos:
A = 5(1) - (4/3)·(1)³ - 1⁵/5 - [5(-1) - (4/3)·(-1)³ - (-1)⁵/5]
A = 52/15 - ( -52/15)
A = 104/15
A = 6.93 u²
Por tanto, tenemos que el área tiene un valor de 6.93 unidades de área.
