dados los siguientes conjuntos:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
AuB={o,2,3,4,6,9}
AnB={3,4}
1.con la informacion suministrada, ¿es posible encontrar los conjuntos A y B? explica tu respuesta
2.con la relacion al numeral anterior, ¿que informacion es necesaria? explica tu respuesta
3. si se sabe que A-B={0,2}, ¿es posible hallar A y B? en caso afirmativo encuentralos; en caso negativo justifica tu respuesta
4. grafica la situacion anterior en un giagrama de venn
5.si existe un conjunto C, de tal forma que AuBuC={4}, AnC={o,4}, ¿es posible encontrar el conjunto C? justifica tu respuesta
Respuestas
Explicación paso a paso:
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
AuB = {0,2,3,4,6,9}
AnB = {3,4}
1. Con la información suministrada, ¿es posible encontrar los conjuntos A y B? Explica tu respuesta.
Faltarían datos, la diferencia simétrica A Δ B = {0,2,6,9} pero no se podría hallar cuáles son de solo A y solo B.
2. Con la relación al numeral anterior, ¿Qué información es necesaria? Explica tu respuesta.
Necesitaríamos saber la diferencia de conjuntos, es decir A-B (los números que solo le pertenecen a A) o B-A (los números que solo le pertenecen a B).
3. Si se sabe que A-B = {0,2}, ¿Es posible hallar A y B?. En caso afirmativo encuéntralos; en caso negativo justifica tu respuesta.
Con este dato, sabríamos cuánto tiene A y cuánto tiene B. Si A-B = {0,2}, entonces a B solo le quedaría 6 y 9: B-A = {6,9}.
El conjunto A sería: A = {0,2,3,4}
El conjunto B sería: B = {3,4,6,9}
4. Grafica la situación anterior en un diagrama de Venn.
Adjuntaré la imagen en la parte de abajo.
5. Si existe un conjunto C, de tal forma que AuBuC = {4}, AnC={o,4}, ¿es posible encontrar el conjunto C?. Justifica tu respuesta.
Si universo es {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, tendríamos que C = {0,4,7,8}. Números que no son de los otros conjuntos.
Para calcular los valores de A y B debemos conocer la diferencia o al menos uno de los conjuntos además de la información presentada.
Cálculo de los conjuntos A y B
Tenemos el conjunto universo, y tenemos la unión e intersección de los conjuntos, luego podemos decir que del conjunto universo los elementos de A y B sabemos con seguridad que son 3 y 4, ahora los elementos 0, 2, 6 y 9 estan entre los conjuntos A y B pero no es posible determinar los conjuntos A y B con esta información
Para encontrar los conjuntos A y B debemos conocer al menos uno de ellos o la diferencia de los conjuntos, de manera de obtener el otro si tenemos uno u obtener ambos conjuntos
Si tenemos que A - B = {0,2}, respecto al ejercicio, entonces tenemos que A tiene los elementos 3 y 4, entonces segun la intersección tenemos que los conjuntos deben ser:
A = {0, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 6, 9}
Tenemos que no es posible pues la intersección esta contenido en la unión por lo tanto no es posible encontrar para C
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