Question

el angulo de elevacion de la parte superior del museo de la nacion es de 30 grados si acercandose 100 metros se encuentra que el angulo de elevacion es de 60 grados cual es la altura del museo

Answer 1

en la fig

tan30  = x/(100 m + x.ctg60)

1/√3 = x/(100 + x.(1/√3))

(1/√3).(100 + x.(1/√3)) = x

100/√3  +  x/3 = x

100/√3 = x - x/3

100/√3 = 2x/3

150/√3 = x

x = 50√3

x = 50.(1,73)

x = 86,5 m

Answer 2

La altura del museo es de 86.6m

Qué es un ángulo de elevación ?

Para identificar un ángulo de elevación, será cuando partimos de una línea de referencia horizontal y al proyectar una línea inclinada con este, se formara un ángulo de elevación, este debe ser mayor a 0 grados.

1. Para solucionar el ejercicio debemos plantear una línea de referencia, que partirá de un punto (0;0), este poseerá un ángulo de 180 grados con la horizontal y será nuestro punto de partida.

2. Trazaremos una línea inclinada que genere 30 grados con la horizontal, hacia la altura del museo.

3. Ahora, en línea horizontal se tendrá 100m,  que partirá otra horizontal formando 60 grados hacia la altura del museo.

4. Las expresiones serán :

tan 60 = h/(x-100)  despejando el valor de h será:  h= tan 60 (x-100) ECUACIÓN 2

5. tan 30 = h/x despejando el valor de h será  ($\sqrt{3}$ / 3 )*x = h ECUACIÓN 2

6. Finalmente tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2, por lo que se puede resolver por varios métodos, para este caso se realiza por igualación se tiene:

Tan 60 (x-100) =($\sqrt{3}$  / 3 )*x = h

Se agrupan las "x" a un lado de la igualdad

$\sqrt{3}$x-100$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3} }{3}$x

$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3} }{3}$x=100$\sqrt{3}$

$\frac{2\sqrt{3} }{3}$x=100$\sqrt{3}$

x=150m

Se sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones (1 o 2) para obtener el valor de h

h= tan 60 (150-100)

h= 86,6m

Por lo tanto, la altura del museo para que satisfaga al ángulo de elevación de 30 grados y luego de 100m se genera un ángulo de 60 grados será de h= 86,6m.

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