Question

El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al exceso de 4 sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número.

Answer 1

Respuesta:

Saludos

Tiene dos respuestas

-((10+7√2)/4)    y  ((-10+7√2)/4)

Explicación paso a paso:

El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al exceso de 4 sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número.

Sea "x" el número, el reciproco es "1/x"   el triple del número es "3x" y el exceso de 4 sobre el número es  "x + 4" luego

1/x + 3x = x + 4  resto x en ambos miembros

1/x + 2x = 4

1/x = 4 - 2x

1 = (4 - 2x) * x

1 = 4x - 2x²  

2x² - 4x + 1 = 0

a = 2   b = -4    y c = 1

Δ = (-4)² - 4 * 2 + 1 =  8

x1 = (-(-4) + √8) / 2*2 = (2+√2)/2

x2 = (-(-4) + √8) / 2*2 = (2-√2)/2

S= { (2-√2)/2 , (2+√2)/2  }

Prueba

1/((2+√2)/2) + 3((2+√2)/2) = (10+√2)/2

((2+√2)/2)x + 4 = (10 + √2)/2

1/((2-√2)/2) + 3((2-√2)/2) = (10-√2)/2

((2-√2)/2)x + 4 = (10 - √2)/2

Ahora son dos números el opuesto de

(2 + √2)/2 es (-2 - √2)/2 y su cubo es -((10+7√2)/4)

y el opuesto de

(2 - √2)/2 es (-2 + √2)/2 y su cubo es ((-10+7√2)/4)