Question

Encontrar dos numeri positivos tales que la suma de sus caudrados es 29 y la diferencia es 21

Answer 1

Respuesta:

$x=5,\:y=2$

Explicación paso a paso:

x: primer número positivo

y: segundo número positivo

planteamos un sistema de ecuaciones con las condiciones dadas:

$\left \{ {{x^2+y^2=29\:...(1)} \atop {x^2-y^2=21\:...(2)}} \right.$

Sumamos las ecuaciones (1) y (2):

$x^2+y^2=29$

$+$

$\underline{x^2-y^2=21}$

$x^2+y^2+\left(x^2-y^2\right)=29+21$

$2x^{2} =50$

$x^2=25$

$x^{2} -25=0$

$x^{2} -5^{2} =0$

$(x-5)(x+5)=0$

$x=5,\:x=-5$

$x=5\:...(3)$

$x=-5\:...(4)$

Sustituimos (3) en (1):

$(5)^2+y^2=29$

$y^{2} -4=0$

$(y-2)(y+2)=0$

$y=2,\:y=-2$

Sustituimos (4) en (1):

$\left(-5\right)^2+y^2=29$

$25+y^2=29$

$y^{2} -4=0$

$(y-2)(y+2)=0$

$y=2,\:y=-2$

Por lo tanto las soluciones finales son:

$x=5,\:y=2$

ya que solo nos piden números positivos