Question

5) Calculando las pendientes determinar si las siguientes rectas son paralelas o perpendiculares 1: 10x-12y-29=0 2: 4x+5y+12=0

Answer 1

Calculando las pendientes, determinar si las siguientes rectas son paralelas o perpendiculares:  1) 10x -12y -29 = 0     2)  4x + 5y + 12 = 0

Hola!!!

Formula Explicita de la Recta:  

y = mx + n       m = Pendiente   ;   n = corte con el eje " y "

Recta 1:  10x -12y -29 = 0   ⇒

-12y = -10x + 29

y = -10x/-12 + 29/-12

y = 5/6x - 29/12  ⇒  

Pendiente de la Recta 1:  m₁ = 5/6

Recta 2:   4x + 5y + 12 = 0 ⇒

5y = -4x -12

y = -4/5x -12/5   ⇒

Pendiente de la Recta 2:  m₂ = -4/5

Para que 2 rectas sean paralelas deben tener iguales sus Pendientes:

1 ║2  ⇔ m₁ = m₂

m₁ = 5/6

m₂ = -4/5    ⇒   1 ∦ 2   No son Paralelas

Para que 2 rectas sean perpendiculares deben tener sus Pendientes inversas y opuestas:  

1 ⊥ 2  ⇔ m₁ = -1/m₂

m₁ = 5/6

m₂ = -4/5   ⇒ 1  ×⊥ 2   No son Perpendiculares

Para saber si las rectas se cortan resolvemos el sistema de ecuaciones:

1: Si obtenemos un sistema determinado las Rectas se cortan.

2: Si obtenemos un sistema Indeterminado las Rectas se Cruzan.

Resolvemos:

10x -12y -29 = 0   ( ×4 )

4x + 5y + 12 = 0   (× -10 )   ⇒

40x - 48y -116 = 0

-40x -50y -120 = 0     sumo +

        -98y -236 = 0 ⇒ y = -236/98 ⇒ y = -2,4

10x -12y -29 = 0    sustituyo el valor antes hallado

10x -12(-236/98) -29 = 0

10x +2832/98 -29 = 0

10x -0,10 = 0

10x = 0,10 ⇒ x = 0,10/10 ⇒ x = 0,01  

Las rectas se cortan en el Punto (0,01 ; -2,4)

Saludos!!!