Question

Suponga que la demanda para fabricación semanal de tablets está dada por la ecuación p+0.4=100√ donde representa la cantidad de productos fabricados y representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado. Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo a trazado la siguiente ruta de actividades. 1. ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción se acerca a su capacidad máxima? Justifique su respuesta usando el concepto de límite, de forma gráfica y algebraica. 2. Encuentre la función de ingresos marginal. Sugerencia: puede hacerlo de forma manual o usar algún software. 3. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es ese ingreso máximo? Sugerencia: use la gráfica de la actividad anterior o use la derivada. IMPORTANTE:

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que los ingresos totales son una relación entre el precio de cierto producto y la cantidad de productos que se vendieron, es decir:

I = x·P(x)

Entonces, tenemos que el ingreso total será:

I = x·(100/√x -0.4)

La gráfica se puede ver adjunto.

Ahora, si observamos la gráfica podemos ver que el dominio son todos los valores de X positivo, y el rango viene desde el punto máximo hasta menos infinito.

• Df = (0,+∞)
• Rf = (6250, - ∞)

En la gráfica podemos observar que existe un máximo, ese máximo es cuando la cantidad de productos es 15625, y se obtiene un ingreso de 6250.

NOTA: se puede verificar usando criterios de derivada.