Un objeto con un peso de 50,0 N está unido al extremo libre de una cuerda ligera enrollada alrededor de un carrete de radio 0,250 m y masa de 3,00 kg. El carrete es un disco sólido, libre para girar en un plano vertical alrededor del eje horizontal que pasa por el centro. El cuerpo suspendido se suelta 6,00 m arriba del piso. (a) Determine la tensión de la cuerda, la aceleración del cuerpo, y la rapidez con la que el objeto golpea el piso.
Respuestas
RESPUESTA:
Adjunto podemos observar la imagen del ejercicio.
Inicialmente hacemos sumatoria de fuerza en LA POLEA, tenemos las dos tensiones y la masa, entonces:
∑Fy = T₁ - T₂ = mp·g → T₁ = (3kg)·(9.8m/s²) + T₂
Realizamos sumatoria de momento respecto al origen de la polea, tenemos:
∑M₀ = I·α
T₂·r = 0.5·Mp·r²·α
T₂ = 0.5·Mp·r·α
Por definición sabemos que:
r·α = a
Entonces:
T₂ = 0.5·(3 kg)·a
T₂ = 1.5a
Ahora estudiamos EL BLOQUE, aplicamos sumatoria de fuerza y tenemos que:
∑Fy = mb·g - T₂ = mb·a
50 N - T₂ = 5 kg· a
Sustituimos el valor de la tensión 2 y tenemos:
50 N - 1.5a = 5a
a = 7.69 m/s² → Aceleración
Ahora podemos calcular las tensiones:
T₂ = 1.5·(7.69 m/s²)
T₂ = 11.53 N → Segunda tensión
T₁ = 11.53 N + 3kg·9.8m/s²
T₁ = 40.93 N → Primera tensión
Aplicamos ecuaciones de movimiento acelerado para encontrar la velocidad final, tenemos:
Vf² = Vo² + 2·a·d
Vf² = 2·(7.69 m/s²)·(6m)
Vf = 9.60 m/s
Por tanto, la velocidad con que choca el bloque es de 9.60 m/s.
