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el desarrollo del binomio es Una de las aplicaciones de las combinaciones más utilizadas es el desarrollo del Binomio de Newton. Los números combinatorios son llamados también coeficientes binomiales por el papel que juegan en el desarrollo del binomio:
(a + b)n , n = 0, 1, 2, 3,¼
Sabemos que:
(a + b)0 = 1(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3+ 5ab4 + b5(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3+ 15a2b4 + 6ab5 +b6
Hagamos algunas observaciones acerca de estos desarrollos:
En el desarrollo de (a + b)n hay(n+1) términos.Los exponentes de a disminuyen de 1 en 1 desde n hasta 0.Los exponentes de b aumentan de 1 en 1 desde 0 hasta n.Las suma de los exponentes de a y ben cada uno de términos es igual a n.Los coeficientes del primer y último términos son ambos iguales a 1Los coeficientes del segundo y penúltimo término son ambos iguales a n.Los coeficientes de los términos son simétricos respecto del término central (si n es par) o respecto de los dos términos centrales (si n es impar).
(a + b)n , n = 0, 1, 2, 3,¼
Sabemos que:
(a + b)0 = 1(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3+ 5ab4 + b5(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3+ 15a2b4 + 6ab5 +b6
Hagamos algunas observaciones acerca de estos desarrollos:
En el desarrollo de (a + b)n hay(n+1) términos.Los exponentes de a disminuyen de 1 en 1 desde n hasta 0.Los exponentes de b aumentan de 1 en 1 desde 0 hasta n.Las suma de los exponentes de a y ben cada uno de términos es igual a n.Los coeficientes del primer y último términos son ambos iguales a 1Los coeficientes del segundo y penúltimo término son ambos iguales a n.Los coeficientes de los términos son simétricos respecto del término central (si n es par) o respecto de los dos términos centrales (si n es impar).
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