Question

La media aritmetica de 2 numeros que se diferencian en 20,excede en 5 a su media armonica, entonces el nunero mayor es...

Answer 1

Respuesta:

El número mayor es: 30

El número menor es: 10

La media armónica es: 15

La media aritmética es: 20 (Excede en 5 a la media armónica).

La diferencia entre los números es: 20

30-10 = 20

20 = 20

Explicación paso a paso:

Los números son:

x, y

Sabemos que: x - y = 20, de aqui tenemos que: x = 20+y

$Media\ Aritm\´etica=\frac{x+y}{2}$

$Media Arm\´onica=\frac{2(x)(y)}{x+y}$

Media aritmética excede en 5 a la media armónica.

$\frac{x+y}{2}=\frac{2(x)(y)}{x+y}+5\\\\\frac{x+y}{2}=\frac{2(x)(y)}{x+y}+5\frac{x+y}{x+y}\\\\\frac{x+y}{2}=\frac{2(x)(y)+5(x+y)}{x+y}\\\\{x+y}^{2} =4(x)(y)+10(x+y)}$

Sabemos que: x = 20+y, entonces x+y=20+y+y,   x + y = 20+2y

$(x+y)^{2} =4(x)(y)+10(x+y)}\\\\\\(20+2y)^{2} =4y(20+y)+10(20+2y)}\\\\400+80y+4y^{2} =80y+4y^{2}+200+20y\\\\400-200=80y-80y+4y^{2}-4y^{2}+20y\\\\200=20y\\\\\\y=200/20\\\\y=10\\\\\\x=20+y\\\\x=20+10\\\\x=30$

El número pequeño es: 10

El número mayor es: 20

$Media\ Aritmetica=\frac{10+30}{2}=\frac{40}{2}=20$

$Media\ Armonica=\frac{2(10)(30)}{10+30}=\frac{600}{40}=15$

Definición de media armónica:

La media armónica de un conjunto finito de números es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de cada uno de dichos números:

${\displaystyle {H}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\cfrac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{\cfrac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\cfrac {1}{x_{n}}}}}}$

Para dos números a, b:

La media armónica es:

$\frac{2ab}{a+b}$