Question

El tiempo necesario para hacer un examen final en un determinado curso de una universidad tiene una distribución normal cuya media es 80 minutos con desviación estándar de 10 minutos. Conteste las preguntas siguientes a. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en más de 60 minutos, pero en menos de 75 minutos? c. Suponga que en la clase hay 60 estudiantes y que el tiempo para resolver el examen es de 90 minutos. ¿Cuántos estudiantes piensa usted que no podrán terminar el examen en este tiempo?

Answer 1

Respuesta:

a ) 2,275%, b) 66,85%, c) 10 estudiantes

Explicación paso a paso:

Distribución normal

μ = 80 min

σ = 10 min

Z = X-μ/σ

a. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos?

P ( X≤60 min) = ?

Z= 60-80/10 = -2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal para conseguir la probabilidad

P ( X≤60 min) = 0,02275

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en más de 60 minutos, pero en menos de 75 minutos?

P (60≤X75) = ?

Z = 75-80/10 = -0,5

P (75≤X) = 0,30874

P (60≤X75) = (1 -0,02275)-0,30874

P (60≤X75) =0,66851

c. Suponga que en la clase hay 60 estudiantes y que el tiempo para resolver el examen es de 90 minutos. ¿Cuántos estudiantes piensa usted que no podrán terminar el examen en este tiempo?

Z = 90 min-80min/10min = 1

P (X≤90) =0,84134

P (X≥90) = 1-0,84134 = 0,15866 = 15,87%

60 estudiantes *15,87% = 9,5 aproximadamente 10 estudiantes no podrán terminar  el examen

Answer 2

1. La probabilidad de terminar el examen final del curso en una hora o menos es de 0,0228 o 2,28%.

Para calcular la probabilidad es necesario realizar la conversión de la curva de distribución normal a Z, para que el área bajo la curva corresponda a la probabilidad.

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{60 - 80}{10}$

$Z =-2$

P ( x ≤ 60 minutos) = 0,5 - (0,9772 - 0,5) = 0,5 - 0,4772

P ( x ≤ 60 minutos) = 0,0228

P ( x ≤ 60 minutos) = 0,0228 = 2,28%

2. La probabilidad de que un estudiante termine el examen en más de 60 minutos pero en menos de 90 minutos es 0,2857 o 28,57%.

Realizando la conversión en Z tenemos lo siguiente:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{60 - 80}{10}$

$Z =-2$

$Z = \frac{75 - 80}{10}$

$Z =-0,5$

P ( x ≤ 75 minutos) = 0,5 - (0,6915 - 0,5) = 0,5 - 0,1915

P ( x ≤ 75 minutos) = 0,3085

Entonces:

P ( 60 minutos ≤ x ≤ 75 minutos) = 0,3085 - 0,0228

P ( 60 minutos ≤ x ≤ 75 minutos) = 0,2857

P ( 60 minutos ≤ x ≤ 75 minutos) = 28,57%

3. La probabilidad para que los estudiantes terminen el examen en un tiempo mayor o igual a 90 minutos es 0,1587 o 15,87%

Realizando la conversión en Z tenemos lo siguiente:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{90 - 80}{10}$

$Z =1$

P ( x ≤ 90 minutos) = 0,8413

P ( x ≥ 90 minutos) = 1 - 0,8413

P ( x ≥ 90 minutos) = 0,1587

P ( x ≥ 90 minutos) = 15,87 %

4. La cantidad de estudiantes que no podrán terminar el examen en un tiempo de 90 minutos máximo es 10 estudiantes.

De acuerdo a la información suministrada, el total de estudiantes de la clase es 60 estudiantes. Como la probabilidad para terminar el examen en un tiempo mayor a 90 minutos es 15,87%, para obtener la cantidad de estudiantes que no terminarán el examen en el tiempo de 90 minutos, multiplicamos la probabilidad por la totalidad de estudiantes, tal como se muestra a continuación:

Estudiantes = 0,1587*60

Estudiantes = 9,522 ≅ 10

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