Question

Suponiendo que la ganancia en dólares de una fabrica de x libras de un producto está dada por G(x) = 0.5 − 0.002^2 ¿Cuál es la tasa de cambio instantánea de la ganancia cuando x=10?Sugerencia: La tasa de cambio instantánea es una razón de cambio que se llama ganancia marginal por lo tanto lo que se tiene que hacer es derivar la función dada y sustituir el valor de x=10 en la derivada encontrada.

Answer 1

PREGUNTA

Suponiendo que la ganancia en dólares de una fabrica de x libras de un producto está dada por G(x) = 0.5 − 0.002^2 ¿Cuál es la tasa de cambio instantánea de la ganancia cuando x=10?Sugerencia: La tasa de cambio instantánea es una razón de cambio que se llama ganancia marginal por lo tanto lo que se tiene que hacer es derivar la función dada y sustituir el valor de x=10 en la derivada encontrada.

SOLUCIÓN

Hola‼   (⌐■_■) ✋

Asumimos que la función es G(x) = 0.5x - 0.002x²

Recordemos algunas propiedades de derivadas

$\boxed{\boldsymbol{g(x) = f(x) + h(x) \Rightarrow g'(x) = f'(x) + h'(x) }}\\\\\boxed{\boldsymbol{g(x) = x^{n} \Rightarrow g'(x) = n x^{n-1}}}$

Procedemos a derivar la función

                                             $G(x) = 0.5x - 0.002x^{2}\\\\G'(x) = (0.5x)' - (0.002x^{2})'\\\\G'(x) = 0.5 - 0.004x$

→   Ahora reemplazamos x = 10

                                             $G'(x) = 0.5 - 0.004x\\\\G'(10) = 0.5 - 0.004(10)\\\\G'(10) = 0.46$

Rpta. La tasa de cambio instantánea para x = 10 es 0.46