Question

Calcular por L’Hôpital los siguientes límites:

lim┬(x→0)⁡〖ln⁡〖(x)〗/cotx〗

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos una indeterminación (∞/∞), por tanto tenemos que aplicar L'Hopital para resolver el problema, esto es solamente derivar arriba y derivar abajo como funciones distintas.

lim(x→0) Ln(x)/cotg(x)

Aplicamos la derivación:

lim(x→0) (1/x)/-csc²(x)

lim(x→0) -Sen²(x)/x

Este limite evaluando tenemos que tiene como resultado cero, ya que:

lim(x→0) -Sen(x)·Sen(x)/x

Tenemos que Senx/x = 1, por se limite notable, y Sen(0) = 0, por tanto:

lim(x→0) -Sen(x)·Sen(x)/x = 0·(1) = 0

Por tanto, el limite tiene un valor de  0.