Question

Un reflector parabólico para las luces delanteras de un auto forma un tazón que mide 6 pulgadas de ancho en su abertura y 3 pulgadas de profundidad, como se muestra en la fi gura de la izquierda. ¿A qué distancia del vértice debe estar colocado el filamento de la bombilla eléctrica si ha de estar situado en el foco?

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente vamos a suponer que la parábola tiene vértice en el origen, luego podemos conocer otro punto, que sería la mitad del ancho y la profundidad, tenemos:

(x-h)² = 4p(y-k)

Entonces, sabemos que el vértice esta en el punto (0,0), entonces:

x² = 4py

El otro punto es el (3,3), tenemos:

3² = 4p·(3)

p = 3/4

Tenemos que la ecuación de la parábola será:

y = (1/3)·x²

Buscamos la coordenada del foco, tenemos:

y = k + p

y = 0 + 3/4

El foco se ubica en (0,3/4)

Por tanto, se debe ubicar a una distancia de 0.75 respecto al vértice para que se ubique justamente en el foco.