Question

hola quien me ayuda a resolver este problema

determinar la función cuadrática cuya gráfica cumple con las condiciones propuesta:
Tiene el mismo vértice que la gráfica de la función $g(x)=3x^2+x-2$ e intersecta al eje y en y=4

Answer 1

RESPUESTA:

La ecuación de una parábola tiene la siguiente forma:

(x-h)² = 4p·(y-k)²

Ahora, debemos buscar el vértice de g(x), para ello usamos la siguiente formula:

g(x) = 3x² + x - 2

Vx = -b/2a

Vx = -1/2(3)

Vx = -1/6

Ahora, buscamos la coordenada en el eje y, tenemos:

Vy = 3(1/6)² + 1/6 - 2

Vy = -7/4  

Tenemos que el vértice es V(-1/6,-7/4).

Sustituimos en la ecuación de una parábola.

(x+1/6)² = 4p·(y+7/4)²

Ahora, tenemos otra condición corta al eje y en y = 4, es decir, x= 0 y y =4, sustituimos estos valores y encontramos el valor de p, tenemos:

(0+1/6)² = 4p·(4+7/4)²

p = 2.1x10⁴

Nuestra parábola será:

(x+1/6)² = 8.40x10⁻⁴(y+7/4)²