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14. Soluciones los siguientes ejercicios utilizando la Regla de Simpson 1/3 y 3/8. (n= 4)
Respuestas
RESPUESTA:
La regla de Simpson es una método de aproximación y nos indica que:
∫ₐᵇ f(x) dx = (Δx/3)·[f(x₁) + 4f(x₂) + 2f(x₃) + 4f(x₅) +....+ f(xn)]
Entonces, tenemos el primer ejercicio:
∫₁³ e^(x³) dx
Procedemos a calcular la partición, tenemos que:
Δx = (3-1)/4
Δx = 1/2
Tenemos que la partición será:
P = ( 1, 3/2, 2, 5/2, 3)
Evaluamos la función en cada valor del la partición:
- f(1) = 2.71
- f(3/2) = 29.23
- f(2) = 2980.9
- f(5/2) = 6107328.50
- f(3) = 5.32x10¹¹
Aplicamos la definición de Simpson, tenemos:
I = (1/2)/(3) ·[ 2.71 + 4·(29.23) + 2·(2980.9) + 4·(6107328.50) + 5.32x10¹¹]
I = 5.23x10¹¹
Por tanto, el valor de la integral en ese intervalo es de 5.23x10¹¹.
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Procedemos con el segundo ejercicio, tenemos que:
∫₁² eˣ·ln(x) dx
Procedemos a crear la partición:
Δx = (2-1)/4
Δx = 1/4
Tenemos que la partición será:
P = ( 1, 5/4, 3/2, 7/4, 2)
Procedemos a evaluar la función en cada termino del intervalo:
- f(1) = 0
- f(5/4) = 0.78
- f(3/2) = 1.82
- f(7/4) = 3.22
- f(2) = 5.12
Aplicamos la definición de Simpson, tenemos:
I = (1/4)/(3) ·[ 0 + 4·(0.78) + 2·(1.82) + 4·(3.22) + 5.12]
I = 2.06
Por tanto, el valor de la integral en ese intervalo es de 2.06.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
