un taller fabrica dos tipos de muebles A y B, dispone de un taller de torneado el mismo puede procesar 25 unidades por hora de A o 40 unidades por hora de B ,siendo siendo el costo por hora de $20. el taller de rectificacion puede procesor 25 unidades por hora de A 0 35 unidades por hora de B y su costo es e $14; el taller de pintura puede atender a 35 unidades por hora de A o 25 unidades por hora de B y el costo es de $17,50. el precio de venta de A es de $5 y el de B es de $4.
¿cuantas unidades de A y B deben producirse para obtener la maxima ganancia?
Respuestas
Respuesta:
Se deben producir 25 unidades del mueble de tipo A y 17 del tipo B
Explicación paso a paso:
Planteamiento:
En el Taller de Torneado:
A : 25 Unidades por hora
B: 40 Unidades por hora
B= 8/5 A
Costo = 20$ /h
En el taller de rectificación:
A= 35 Unidades por hora
B= 14 Unidades por hora
B= 2/5 A
Costo = 14 $/h
En el taller de pinturas:
A= 35 Unidades por hora
B= 25 Unidades por hora
B= 5/7 A
Costo = 17.5 $/h
¿cuantas unidades de A y B deben producirse para obtener la máxima ganancia?
La ganancia es máxima cuando los gastos son mínimos:
Gastos = 20( A/25 +B/25) +14(A/35+B/14) +17.5(A/35+B/25)
Gastos = 17/10 A + 5/2B
Entonces:
Ahora calculamos las derivadas parciales:
d Gastos/dA = 17/10
dGastos/dB= 5/2
Segundas derivadas, son cero, y las derivadas cruzadas también.
Por lo que podemos concluir que:
Deben producirse de cada tipo de mueble:
B = 17
A=25