Un bloque A (masa 2.25 kg) descansa sobre una mesa y está conectado mediante un cordón horizontal que pasa por una polea ligera sin fricción a un bloque colgante B (masa 1.30 kg). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie es de 0.550. Los bloques se sueltan del reposo. Calcule:
a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3.00 cm
b) la tensión en el cordón.
Incluya el o los diagramas de cuerpo libre que usó para obtener las respuestas.
Respuestas
Datos:
m1 = 2,25 kg
Vo = 0
m2 = 1,30 kg
μ = 0,550
d = 3 cm = 0,03 m
Diagramas de cuerpo libre :
Las fuerzas que actúan sobre el bloque A son,
P1: peso bloque A
N: fuerza normal ejercida verticalmente hacia arriba por la mesa
R: fuerza de rozamiento cinético ejercida horizontalmente por la mesa, oponiéndose al deslizamiento, es decir, hacia la izquierda
T: tensión de la cuerda ejercida horizontalmente hacia la derecha
En la dirección vertical hay equilibrio, Tal que:
N = m₁g
Sobre el bloque B actúan las fuerzas verticales:
T: tensión de la cuerda hacia arriba
P2 : peso del bloque B
En la dirección horizontal el bloque A adquiere una aceleración dada por la segunda ley de Newton:
T = Fr= m₁a
Sustituyendo en la ecuación anterior queda,
T - μ m₁g = m₁a
m₂g - T = m₂a (+)
_________________
m₂g - μ m₁g = m₁a + m₂a
Sacamos factor común:
(m₂ - μ m₁) g = (m₁ + m₂) a
Aceleración:
a = (m₂ - μ m₁) g / (m₁ + m₂)
a = (1,3 - 0,45 * 2,25) / (2,25 + 1,3)
a= 0,08 m/seg²
b) la tensión en el cordón
T - μ m₁g = m₁a
T = m₁a + μ m₁g = m₁ (a + μg )
T= 2,25 (0,08 + 9,8)
T = 22,23 N
a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3.00 cm
Vf² - V₀² = 2ad
y como v₀ = 0, queda
Vf = √2ad
Vf= √ 2 * 0,08 * 0,03
Vf= 0,069 m/seg ≈ 0,07 m/seg.
Respuesta:
Copio la respuesta de un experto, concretando un fallo que tenía. En el despeje de la aceleración vemos como aparece g, pero al sustituir los datos del despeje no coloca el dato de la gravedad, y al calcular no tiene en cuenta este dato, por tanto la aceleración está mal.
Sería:
a = (m₂ - μ m₁) g / (m₁ + m₂) y al sustituir los datos:
a = (1,3 - 0,45 * 2,25)(9.8) / (2,25 + 1,3)
a=0.8 m/s²
Por tanto esto acarrea fallos en el cálculo de la velocidad, y de la tensión.
Vf= √ (2 * 0,80 * 0,03) = 0.22m/s
T= 2,25 (0,80 + 9,8) = 11,72N
Está comprobado por las soluciones del libro de física Sears.
Datos:
m1 = 2,25 kg
Vo = 0
m2 = 1,30 kg
μ = 0,550
d = 3 cm = 0,03 m
Diagramas de cuerpo libre :
Las fuerzas que actúan sobre el bloque A son,
P1: peso bloque A
N: fuerza normal ejercida verticalmente hacia arriba por la mesa
R: fuerza de rozamiento cinético ejercida horizontalmente por la mesa, oponiéndose al deslizamiento, es decir, hacia la izquierda
T: tensión de la cuerda ejercida horizontalmente hacia la derecha
En la dirección vertical hay equilibrio, Tal que:
N = m₁g
Sobre el bloque B actúan las fuerzas verticales:
T: tensión de la cuerda hacia arriba
P2 : peso del bloque B
En la dirección horizontal el bloque A adquiere una aceleración dada por la segunda ley de Newton:
T = Fr= m₁a
Sustituyendo en la ecuación anterior queda,
T - μ m₁g = m₁a
m₂g - T = m₂a (+)
_________________
m₂g - μ m₁g = m₁a + m₂a
Sacamos factor común:
(m₂ - μ m₁) g = (m₁ + m₂) a
Aceleración:
a = (m₂ - μ m₁) g / (m₁ + m₂)
a = (1,3 - 0,45 * 2,25) / (2,25 + 1,3)
a= 0,08 m/seg²
b) la tensión en el cordón
T - μ m₁g = m₁a
T = m₁a + μ m₁g = m₁ (a + μg )
T= 2,25 (0,08 + 9,8)
T = 22,23 N
a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3.00 cm
Vf² - V₀² = 2ad
y como v₀ = 0, queda
Vf = √2ad
Vf= √ 2 * 0,08 * 0,03
Vf= 0,069 m/seg ≈ 0,07 m/seg.
Explicación: