Question

una madre y su hijo estan esquiando juntos, y la madre sostiene el extremo de una cuerda atada a la cintura del niño. se estan moviendo a una velocidad de 7.2 km/h en una parte de la pista de esqui con una suave pendiente cuando la madre observa que se esta acercando a un fuerte descenso. ella tira de la cuerda con una fuerza promedio de 7N. sabiendo que el coeficiente de friccion entre el niño y el suelo es de 0.1 y el angulo de la cuerda no cambia, determine a) el tiempo requerido para cortat la velocidad del niño por la mitad, b) la distancia recorrida en ese tiempo.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar una sumatoria de fuerzas como se observa a continuación:

∑Fx = m*a

m*g*Sen(β) - Fr - F*Cos(α - β) = m*a

Fr = μ*N

ΣFy = 0

N - mg*Cos(β) - F*Sen(α - β) = 0

N = mg*Cos(β) + F*Sen(α - β)

Sustituyendo:

m*g*Sen(β) - μ*(mg*Cos(β) + F*Sen(α - β)) - F*Cos(α - β) = m*a

Los datos son los siguientes:

m = 20 kg

g = 9.81 m/s²

α = 20°

β = 5°

μ = 0.1

F = 7 N

Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que:

20*9.81*Sen(5) - 0.1*(20*9.81*Cos(5) + 7*Sen(20 - 5)) - 7*Cos(20 - 5) = 20*a

a = -0.494 m/s²

Ahora se aplica el MRUV para entonces el tiempo en el que el niño se detiene:

V = Vo + a*t

Datos:

V = 0 m/s

Vo = 7.2 km/h = 2 m/s

a = -0.494 m/s²

Sustituyendo:

0 = 2 - 0.494*t

t = 4.049 s

X = Vo*t + a*t²/2

X = 2*4.049 - 0.494*(4.049)²/2

X = 4.049 m