Un disco de 38.1 cm de radio gira a una rapidez de 49.4 r.p.m. Se coloca sobre una superficie plana de manera que rota sobre ella sin deslizar. Calcule la longitud en metros de la marca que deja el disco en su avanzar sobre la superficie en un tiempo de 8.5 minutos.
Respuestas
DATOS :
R = 38.1 cm *1m /100cm = 0.381 m
w = 49.4 rpm = 49.4 rev/min.
longitud =? m
t = 8.5 min
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplican las fórmulas del movimiento circular y se realizan las respectivas transformaciones de unidades, de la siguiente manera :
transformaciones :
49.1 rev/min *2π rad / 1 rev * 1min/60 seg = 5.14 rad/seg
8.5 min* 60 seg / 1min = 510 seg
w = θ/t θ = w*t = 5.14 rad/seg *510 seg = 2621.4 rad
Lc = 2*π*R = 2*π* 0.381 m = 2.39 m
1 vuelta / 2πrad * 2621.4 rad = 417.20 vueltas
417.20 vueltas * 2.39 m/1 vuelta = 997.12 m =L .
DATOS:
Radio (r) = 38,1 cm
Velocidad Angular (ω) = 49,4 r.p.m.
t = 8,5 minutos
Se tiene que la fórmula de la velocidad angular (ω) es:
ω = θ/ t
Se despeja θ.
θ = ω x t
Se convierte a radianes por segundo.
49,4 rev/min x 2π rad/1 rev x 1min/60 seg = 5,1731 rad/s
Ahora los 8,5 minutos se convierten en segundos:
8,5 min x 60 seg/1 min= 510 seg
θ = 5,1731 rad/s x 510 s = 2.638,281 rad
θ = 2.638,281 rad
Esto equivale en vueltas a:
V = 1/2π rad/v x 2.638,281 rad = 419,89 vueltas
V = 419,89 vueltas
La Longitud del círculo (Lc) es:
Lc = 2 π x r = 2π (0,381 m) = 2,3938 m
Lc = 2,3938 m
La Longitud Total (Lt) es de:
Lt = 419,89 vueltas x 2,3938 m/1 vuelta = 1.005,1719 m