El área bajo la curva entre las funciones f(x)=−x2 2x 4 y g(x)=x2 , para el intervalo [−1, 1.5] , en unidades cuadradas es:
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2
Respuesta:
Sabemos que para calcular el área bajo la curva que se encuentra entre las funciones f(x) y g(x) vamos a proceder:
Sabemos que f(x) es una parábola concava y g(x) es una parábola convexa, por lo tanto, la integral viene descrita como:
área = ∫₋₁¹°⁵ f(x)-g(x) dx
área = ∫₋₁¹°⁵ -x²+2x+4-x² dx
área = ∫₋₁¹°⁵ -2x²+2x+4 dx
área = -2x³/3+x²+4x | ₋₁¹°⁵
Evaluando los límites, de modo que límite superior menos límite inferior:
área = (-2(1.5)³/3+(1.5)²+4(1.5)) -( -2(-1)³/3+(-1)²+4(-1))
área = 12.83 u²
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