Question

El área bajo la curva entre las funciones f(x)=−x2 2x 4 y g(x)=x2 , para el intervalo [−1, 1.5] , en unidades cuadradas es:

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que para calcular el área bajo la curva que se encuentra entre las funciones f(x) y g(x) vamos a proceder:

Sabemos que f(x) es una parábola concava y g(x) es una parábola convexa, por lo tanto, la integral viene descrita como:

área = ∫₋₁¹°⁵  f(x)-g(x) dx

área =  ∫₋₁¹°⁵  -x²+2x+4-x² dx

área =  ∫₋₁¹°⁵ -2x²+2x+4 dx

área = -2x³/3+x²+4x | ₋₁¹°⁵

Evaluando los límites, de modo que límite superior menos límite inferior:

área =  (-2(1.5)³/3+(1.5)²+4(1.5)) -( -2(-1)³/3+(-1)²+4(-1))

área = 12.83 u²