Question

Me Pueden Decir Problemas de Conteo De 4 elementos para hacer combinaciones de dos Porfa

Answer 1

1. Un vendedor quiere visitar 5 ciudades (por ejemplo Albacete, Barcelona, Córdoba, Denia y Estepona). Si no quiere repetir ciudades, ¿cuántas rutas distintas puede elaborar si puede empezar y acabar en cualquiera de las ciudades? (tomado de un examen del curso de acceso a la universidad en la UNED, curso 2008/09)El vendedor puede elegir la primera ciudad que visitará de entre las 5. Elegirá la segunda ciudad que visitará de entre las 4 restantes. Para la tercera ciudad tiene 3 opciones. Para la cuarta, 2. Y para la última, 1.Así que puede elaborar 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 rutas distintas.Podemos utilizar también la fórmula de las permutaciones y decir que 2. ¿Cuántos números de 3 cifras (donde la primera por la izquierda no es un cero) existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales? (tomado de un examen del curso de acceso a la universidad en la UNED, curso 2007/08)Vamos a calcular cuántos números existen de 3 cifras, y luego restaremos la cantidad de los que tienen las 3 cifras iguales.Podemos elegir la primera cifra de entre 9 posibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Las siguientes dos cifras podemos elegirlas de entre 10 posibilidades cada una (los 10 guarismos).Así que existen 9 · 10 · 10 = 900 números de 3 cifras.De éstos, un total de 9 tienen todas su cifras repetidas (111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999). Así que la cantidad de números pedida es de 900 – 9 = 8913. En una carrera de maratón intervienen 3 españoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3 alemanes, 2 franceses y 1 belga. Si un pódium consiste en 3 personas situadas en 3 puestos distintos, ¿cuántos pódiums distintos pueden darse al acabar la carrera? (tomado de un examen del curso de acceso a la universidad en la UNED, curso 2006/07)Tenemos un total de 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 12 corredores. El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los 12 corredores. El segundo está al alcance de 11 corredores, y el tercero puede ser para cualquiera de los 10 restantes.Así que existen 12 · 11 · 10 = 1320 distintos pódiums posibles.También podemos utilizar la fórmula de las variaciones sin repetición 4. ¿Cuántos números de 5 cifras son divisibles por 5?Para que un número sea divisible por cinco debe acabar en 0 ó 5, así que:Podemos elegir la primera cifra de entre 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, si la primera cifra es 0 no cuenta como número de 5 cifras). Podemos elegir la segunda cifra de entre 10 (nos vale cualquier guarismo). También podemos elegir de entre 10 la tercera y la cuarta cifra. La última cifra solo puede ser 0 ó 5, lo que nos da solo 2 posibilidades.Así que existe un total de 9 · 10 · 10 · 10 · 2 = 18000 números de 5 cifras divisibles por 5.