Question

Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho + alto + largo es 144cm

Answer 1

Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión:

Volumen = Ancho* Alto * Largo.

y sabemos que, como la base es cuadrada entonces:

Ancho = Largo

y el volumen viene dado por:

Volumen = Ancho²* Alto.

además sí:

Ancho+alto+largo = 144 cm entonces:

2Ancho + alto = 144 cm

de modo que:

alto= 144-2Ancho.

Al sustituir en el volumen:

Volumen = Ancho²(144-2Ancho)

Volumen = 144Ancho²-2Ancho³.

Para conocer el volumen máximo derivamos:

Volumen' = 242 Ancho-6Ancho² =0

Ancho = 40.33 cm

ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la segunda derivada y evaluar en ese punto:

Volumen '' = 242-12Ancho=

Volumen '' = -241.96 <0 por lo tanto es un maximo.

Entonces el volumen máximo es:

Volumen = 121(40.33)²-2(40.33)³ = 65613.36 cm³