Question

El área de un rombo son 120 cm2 y la proporción existente entre la diagonal mayor y la diagonal menor es 10:3. Calcula la medida de las diagonales.

Answer 1

a= diagonal mayor del rombo

b= diagonal menor del rombo

$A=120=\frac{ab}{2}\\ab=240\\a=\frac{240}{b}$

la proporción queda

$\frac{a}{b}=\frac{10}{3}$

resolviendo

$3a=10b\\3\frac{240}{b}=10b\\\frac{720}{10}=b^{2}\\b^{2}=72\\b=\sqrt(72)\\b=\sqrt(36*2)\\b=6\sqrt(2)\\3a=10b\\a=\frac{10*6\sqrt(2)}{3}\\a=20\sqrt(2)$

probemos calculando el área

$A=\frac{ab}{2}=\frac{20\sqrt(2)*6\sqrt(2)}{2}=\frac{120(\sqrt(2))^{2}}{2}=60*2=120$ cm²; se cumple

La medida de las diagonales son $a=20\sqrt(2)$ y $b=6\sqrt(2)$

saludos..