Question

cuales son las propiedades de la relación de orden ??
ayudenme

Answer 1

1 Relaciones de orden Sea R una relaci´on binaria en un conjunto A. Si R satisface las propiedades reflexiva, antisim´etrica y transitiva se dice que R es una relaci´on de orden. En este caso si a y b son elementos de A tales que aRb, lo denotaremos por a ≤ b. Si ≤ verifica la propiedad de que dados a y b en A, entonces a ≤ b o b ≤ a, entonces la relaci´on ≤ se denomina de orden total. Sean A y B dos conjuntos tales que B ⊆ A y ≤ una relaci´on de orden en A. Podemos entonces definir varios elementos notables de A: a) Elemento minimal de A es todo aquel elemento a ∈ A tal que si b ≤ a entonces a = b. b) Elemento maximal de A es todo aquel elemento a ∈ A tal que si a ≤ b entonces a = b. c) M´ınimo de A es el elemento a de A tal que a ≤ b para todo b ∈ A. d) M´aximo de A es el elemento a de A tal que b ≤ a para todo b ∈ A. e) Cota inferior de B es cualquier elemento a ∈ A tal que a ≤ b para todo b ∈ B. f) Cota superior de B es cualquier elemento a ∈ A tal que b ≤ a para todo b ∈ B. g) ´Infimo de B, es el m´aximo de las cotas inferiores de B. h) Supremo de A, es el m´ınimo de las cotas superiores de B.