Question

resolver la ecuación
log(x +√6)+ log(x-√6)=1

Answer 1

$\log _{10}\left(x+\sqrt{6}\right)+\log _{10}\left(x-\sqrt{6}\right)=1$

$\mathrm{Aplicando\:las\:propiedades\:de\:los\:logaritmos}:\quad \log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)=\log _c\left(ab\right)$

$\log _{10}\left(\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)\right)=1$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:logaritmos}:\:\log _{10}\left(10\right)=1$

$\log _{10}\left(\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)\right)=\log _{10}\left(10\right)$

$\mathrm{Cuando\:los\:logaritmos\:tienen\:la\:misma\:base:\:\:}\log _b\left(f\left(x\right)\right)=\log _b\left(g\left(x\right)\right)\quad \Rightarrow \quad f\left(x\right)=g\left(x\right)$

$\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)=10$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

$x^2-6=10$

$x^2-6-10=0$

$x^2-16=0$

$(x-4)(x+4)=0$

$x=4,\:x=-4$

$\mathrm{Al\:verificar\:las\:soluciones}:x=4\space\mathrm{Verdadero},\:\spacex=-4\space\mathrm{Falso}$

$Por\:lo\:tanto,\:la\:solucion\:final\:es:$

$x=4$