Question

El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de -2x^2+70x+8500 pesos por cada unidad, si el costo total de producción de las 7 primera $50000. ¿cuál es el costo total de producción de las 30 primeras unidades?

Answer 1

RESPUESTA:

Recordemos que el costo total es la integral del costo marginal, por tanto, tenemos que:

Ct = ∫-2x² + 70x + 8500 dx

Integramos y tenemos que:

Ct = (-2/3)·x³ + 35x² + 8500x + C

Sabemos que las primeras 7 semanas se tuvo un total de $50000, con estos valores buscamos la constante C, tenemos:

50000 = (-2/3)·(7)³ + 35(7)² + 8500(7) + C

C = -10986.33

Por tanto, nuestra ecuación de costo será:

C(x) =  (-2/3)·x³ + 35x² + 8500x - 10986.33

Ahora, buscamos el costo para la semana 30, tenemos:

C(30) = $257513.67

Entonces, en la semana 30 se tiene un costo de $257513.67.