Question

Calcular por L’Hôpital los siguientes límites
lim┬(x→0)⁡〖(xcosx-senx)/x^3 〗

Calcular la derivada implícita dy/dx
x^3 y^4+3=2x+2y

Derivadas de orden superior
f(x)=2x^7+4x^2-5x
f^'''' (x)=?

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos el siguiente limite:

Lim(x→0) (xcosx-senx)/x³

Aplicamos L'Hopital, derivar numerador y denominador.

Lim(x→0) (cosx - xsenx - cosx)/3x²

Simplificamos y tenemos que:

Lim(x→0) -Senx/3x = -1/3

Se aplicamos limite notable.

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Debemos obtener la derivada implícita, entonces derivamos a Y respecto a X, tenemos:

x³ + y⁴ + 3 = 2x + 2y

3x² + 4y³·y' = 2 + 2y'

Despejamos a y', tenemos:

(3x² -2)/(2-4y³) = y'

Obteniendo la derivada implícita.

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Se tiene que derivar la función cuatro veces seguida, tenemos:

f(x) = 2x⁷ + 4x² - 5x

f'(x) = 14x⁶ + 8x - 5

f''(x) = 84x⁵ + 8

f'''(x) = 420x⁴

f'''' = 1680x³

Obteniendo la derivada cuarta de la función.