Respuestas
1. 4 = 1^2 + 3
2. 7 = 2^2 + 3
3. 12 = 3^2 +3
4. 19 = 4^2 +3
5. 28 = 5^2 + 3
observamos entonces que cada elemento se obtiene elevando al cuadrado la posición que ocupa y luego le sumamos 3 unidades como se ve arriba descrito, luego definimos la formula de la siguiente forma:
Tn = n^2 + 3 para valores de n desde 1 hasta .....infinito y T es el termino a generar asi T1 = 1^2 +3
Algunos términos de la sucesión pueden ser 4, 7, 12, 19, 28, 39, 52,...
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
Tenemos una especie de progresión aritmética pero tenemos que ver que la diferencia también varia, donde primer la primera diferencia es 3 y luego es 5 y luego 7 y asi sucesivamente, entonces algunos términos son:
4, 7, 12, 19, 28, 39, 52,...
Entonces inicialmente podemos suponer una progresión aritmética con a1 = 4 y diferencia 3
an = 4 + 3*(n - 1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Luego cada término la diferencia aumenta 2 unidades:
Primer término: 4
Segundo término: 4 + diferencia
Tercer término: 4 + diferencia + 2
Cuarto término 4 + diferencia + 2 + (2 + 2)
Quinto término 4 + diferencia + 2 + (2 + 2) + (2 + 2 + 2)
Entonces luego del tercer término suma un Sn de una progresión aritmética de término inicial 2 y diferencia 2, por lo tanto:
an' = 2 + 2*(n-1)
an' = 2*n
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